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为什么要寻找梅森素数

2018-08-26 11:20:36

2300多年来,人类仅发现49个梅森素数,并且肯定2^位于梅森素数序列中的第45位。它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志,也是全部科技发展的里程碑之一。

迄今为止,全球有超过190个国家和地区的近67万人参加了一个名为“互联梅森素数大搜索”的国际科研合作项目,并动用超过了155万核中央处理器(CPU)联来寻觅梅森素数。可见,梅森素数的寻找非常火爆;这在数学史上是史无前例的,在科学史上也是极其罕见的。

人们为何要寻觅梅森素数?由于它有独特的性质、重大的意义和美妙的趣闻圣桦城

什么是梅森素数

素数又叫质数,是在大于娱乐世界登陆1的整数中只能被1和其本身整除的数,如2、3、5、文娱世界新宝7、11等等。2300多年前,古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^P-1”(即2的P次方减1,其中指数P也是素数)的形式。由于这种特殊形式的素数具有独特的性质,许多著名数学家(包括费马、欧拉、高斯、图灵等)和无数数学爱好者都对它情有独钟;其中17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林 梅森(Marin Mersenne)在这方面有过重要贡献。为了记念梅森,数学界就将“2^P-1”型的素数称为“梅森素数”螺旋提升机

梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其素性检验的难度就会很大;它的探究不仅需要精深的理论和纯熟的技能,而且还需要进行艰巨的计算。例如,享有“数学英雄”美誉的瑞士数学家莱昂哈德 欧拉1772年在双目失明的情况下,靠心算证明了2^(即)是第8个梅森素数;该数有10位数,可谓当时世界上已知的最大素数。欧拉的顽强毅力和解题技巧使人赞叹不已;法国大数学家皮埃尔-西蒙 拉普拉斯说的话,也许可以代表我们的心声:“读读欧拉,他是我们每一个人的老师。”之前手算时代,人们历尽艰辛,仅发现12个梅森素数。

信息技术助研究更深入

电子计算机的出现,大大加快了探究梅森素数的步文娱世界平台伐。例如,1952年初,美国数学家拉斐尔 鲁宾逊将著名的“卢卡斯-莱默检验法”编译成计算机程序,不到10个月的时间就找到了5个梅森素数:2^、2^、2^、2^和2^。随着指数P值的增大,每个梅森素数的产生都艰辛非常;而科学家和数学爱好者仍乐此不疲,激烈竞争。

1979年2月23日,当美国克雷研究公司的计算机专家戴维 史洛温斯基和哈利 纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数——2^时,有人告知他们:在两星期前美国加州的高中生兰登 诺尔就已给出了一样结果。为此他们发愤忘食,又花了一个半月的时间,使用超级计算机找到了更大的梅森素数——2^。由于史洛温斯基一共发现7个梅森素数,他被人们誉为“素数大王”。

尤其值得一提的是,人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的散布时疏时密、极不规则;因此,探究梅森素数的散布规律似乎比寻觅新的梅森素数更为困难。虽然英、法、德、美等国的数学家曾提出过有关梅森素数散布的猜想,但都以近似表达式给出,且与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家、语言学家周海中运用联系观察法和不完全归纳法,于1992年率先给出了梅森素数散布的精确表达式。后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数学家、菲尔茨奖和沃尔文娱世界夫奖得主阿特勒 塞尔伯格认为长沙高铁吾悦广场
,周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

(下转第2版)

(: HN666)

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